グラフが3点 $(3, 0)$, $(0, -9)$, $(-2, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

グラフが3点 $(3, 0)$, $(0, -9)$, $(-2, 5)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3つの点がこのグラフ上にあるので、それぞれ代入して3つの式を作ります。

* 点 $(3, 0)$ を代入すると、$0 = 9a + 3b + c$。

* 点 $(0, -9)$ を代入すると、$-9 = c$。

* 点 $(-2, 5)$ を代入すると、$5 = 4a - 2b + c$。

$c = -9$ が得られたので、これを残りの2つの式に代入します。

* $9a + 3b - 9 = 0$　→　$3a + b - 3 = 0$　→　$b = 3 - 3a$

* $4a - 2b - 9 = 5$　→　$4a - 2b = 14$　→　$2a - b = 7$

$b = 3 - 3a$ を $2a - b = 7$ に代入します。

$2a - (3 - 3a) = 7$

$2a - 3 + 3a = 7$

$5a = 10$

$a = 2$

$a = 2$ を $b = 3 - 3a$ に代入します。

$b = 3 - 3(2) = 3 - 6 = -3$

したがって、$a = 2$, $b = -3$, $c = -9$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 9$