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与えられた式 $2x^2(x+4y) - 4y(x+4y)^2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式
2025/8/1

1. 問題の内容

与えられた式 2x2(x+4y)−4y(x+4y)22x^2(x+4y) - 4y(x+4y)^2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、共通因数 (x+4y)(x+4y) をくくり出す。
2x2(x+4y)−4y(x+4y)2=(x+4y)[2x2−4y(x+4y)]2x^2(x+4y) - 4y(x+4y)^2 = (x+4y)[2x^2 - 4y(x+4y)]
次に、括弧の中を整理する。
(x+4y)[2x2−4xy−16y2](x+4y)[2x^2 - 4xy - 16y^2]
括弧の中の式から2をくくり出す。
(x+4y)[2(x2−2xy−8y2)](x+4y)[2(x^2 - 2xy - 8y^2)]
=2(x+4y)[x2−2xy−8y2]= 2(x+4y)[x^2 - 2xy - 8y^2]
括弧の中の二次式を因数分解する。x2−2xy−8y2=(x−4y)(x+2y)x^2 - 2xy - 8y^2 = (x - 4y)(x + 2y) なので、
2(x+4y)(x−4y)(x+2y)2(x+4y)(x - 4y)(x + 2y)

3. 最終的な答え

2(x+4y)(x−4y)(x+2y)2(x+4y)(x-4y)(x+2y)

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