与えられた式 $3xy(x+3y)^2 - 12x^3(x+3y)$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式共通因数
2025/8/1

1. 問題の内容

与えられた式 3xy(x+3y)212x3(x+3y)3xy(x+3y)^2 - 12x^3(x+3y) を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけます。3x(x+3y)3x(x+3y) が共通因数です。これをくくり出すと、
3x(x+3y)[y(x+3y)4x2]3x(x+3y)[y(x+3y)-4x^2]
となります。
次に、中括弧の中を展開します。
3x(x+3y)[xy+3y24x2]3x(x+3y)[xy+3y^2-4x^2]
中括弧の中を整理します。
3x(x+3y)[4x2+xy+3y2]3x(x+3y)[-4x^2+xy+3y^2]
中括弧の中を因数分解します。
4x2+xy+3y2=(4x2xy3y2)=(4x+3y)(xy)-4x^2+xy+3y^2 = -(4x^2-xy-3y^2) = -(4x+3y)(x-y)
したがって、与えられた式は
3x(x+3y)[(4x+3y)(xy)]3x(x+3y)[-(4x+3y)(x-y)]
=3x(x+3y)(4x+3y)(xy)=-3x(x+3y)(4x+3y)(x-y)

3. 最終的な答え

3x(x+3y)(4x+3y)(xy)-3x(x+3y)(4x+3y)(x-y)

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