A, B, Cという3種類のお菓子があり、 * A, B, Cを1個ずつ買うと430円 * Aを3個、Bを2個、Cを1個買うと780円 * Aを2個、Bを3個、Cを2個買うと1010円 であるとき、A, B, Cを2個ずつ買うといくらになるかを求める問題です。

1. 問題の内容

A, B, Cという3種類のお菓子があり、

* A, B, Cを1個ずつ買うと430円

* Aを3個、Bを2個、Cを1個買うと780円

* Aを2個、Bを3個、Cを2個買うと1010円

であるとき、A, B, Cを2個ずつ買うといくらになるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

A, B, Cそれぞれの値段を $a$, $b$, $c$ とします。

問題文より、以下の3つの式が得られます。

$a + b + c = 430$

$3a + 2b + c = 780$

$2a + 3b + 2c = 1010$

まず、2番目の式から1番目の式を引きます。

$(3a + 2b + c) - (a + b + c) = 780 - 430$

$2a + b = 350$

次に、3番目の式から1番目の式の2倍を引きます。

$(2a + 3b + 2c) - 2(a + b + c) = 1010 - 2(430)$

$2a + 3b + 2c - 2a - 2b - 2c = 1010 - 860$

$b = 150$

$b = 150$を $2a + b = 350$ に代入します。

$2a + 150 = 350$

$2a = 200$

$a = 100$

$a = 100$と$b = 150$を $a + b + c = 430$ に代入します。

$100 + 150 + c = 430$

$250 + c = 430$

$c = 180$

A, B, Cを2個ずつ買うときの値段は $2a + 2b + 2c$ なので、

$2a + 2b + 2c = 2(a + b + c) = 2(430) = 860$

3. 最終的な答え

860 円