$4 < a \le 6$ かつ $-3 \le b < 2$ であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。 (1) $2a + 3b$ (2) $a - 4b$

1. 問題の内容

$4 < a \le 6$ かつ $-3 \le b < 2$ であるとき、次の式の値の範囲を求めよ。

(1) $2a + 3b$

(2) $a - 4b$

2. 解き方の手順

(1) $2a + 3b$ について考える。

まず、$a$ の範囲を2倍する。

$4 < a \le 6$ より、

$2 \cdot 4 < 2a \le 2 \cdot 6$

$8 < 2a \le 12$

次に、$b$ の範囲を3倍する。

$-3 \le b < 2$ より、

$3 \cdot (-3) \le 3b < 3 \cdot 2$

$-9 \le 3b < 6$

$2a$ と $3b$ の範囲を足し合わせる。

$8 + (-9) < 2a + 3b \le 12 + 6$

$-1 < 2a + 3b \le 18$

(2) $a - 4b$ について考える。

まず、$b$ の範囲を-4倍する。

$-3 \le b < 2$ より、

$-4 \cdot 2 < -4b \le -4 \cdot (-3)$

$-8 < -4b \le 12$

$a$ と $-4b$ の範囲を足し合わせる。

$4 + (-8) < a - 4b \le 6 + 12$

$-4 < a - 4b \le 18$

3. 最終的な答え

(1) $-1 < 2a + 3b \le 18$

(2) $-4 < a - 4b \le 18$