ただしさんは家から1200m離れた駅へ向かった。最初は分速60mで歩き、途中から分速150mで走ったところ、10時17分に駅に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ただしさんは家から1200m離れた駅へ向かった。最初は分速60mで歩き、途中から分速150mで走ったところ、10時17分に駅に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

歩いた道のりを $x$ m、走った道のりを $y$ mとする。

合計の距離は1200mなので、

$x + y = 1200$

歩いた時間は $x/60$ 分、走った時間は $y/150$ 分である。

出発から到着まで17分なので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{150} = 17$

上記の2つの式を連立方程式として解く。

まず、2番目の式を簡単にするために300をかける。

$5x + 2y = 5100$

1番目の式を2倍して、$2x + 2y = 2400$を得る。

$5x + 2y = 5100$ から $2x + 2y = 2400$ を引くと、

$3x = 2700$

$x = 900$

1番目の式 $x + y = 1200$ に $x = 900$ を代入すると、

$900 + y = 1200$

$y = 300$

よって、歩いた道のりは900m、走った道のりは300mである。

3. 最終的な答え

歩いた道のり: 900 m

走った道のり: 300 m