次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{3}{2x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{2x} + \frac{3}{y} = 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{3}{2x} - \frac{1}{y} = 1 \\

\frac{1}{2x} + \frac{3}{y} = 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$A = \frac{1}{2x}$、$B = \frac{1}{y}$ とおきます。すると、与えられた連立方程式は

$\begin{cases}

3A - B = 1 \\

A + 3B = 3

\end{cases}$

となります。

この連立方程式を解くために、まず1つ目の式を3倍します。

$9A - 3B = 3$

次に、2つ目の式 $A + 3B = 3$ をこの式に足し合わせます。

$(9A - 3B) + (A + 3B) = 3 + 3$

$10A = 6$

$A = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

次に、$A = \frac{3}{5}$ を2つ目の式 $A + 3B = 3$ に代入します。

$\frac{3}{5} + 3B = 3$

$3B = 3 - \frac{3}{5} = \frac{15}{5} - \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$

$B = \frac{12}{5} \div 3 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{5}$

$A = \frac{1}{2x}$ であり、$A = \frac{3}{5}$ なので、$\frac{1}{2x} = \frac{3}{5}$ です。

$2x = \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{6}$

$B = \frac{1}{y}$ であり、$B = \frac{4}{5}$ なので、$\frac{1}{y} = \frac{4}{5}$ です。

$y = \frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{6}$, $y = \frac{5}{4}$