与えられた複素数に対して、それぞれの共役複素数を求める問題です。複素数は (1) $3+2i$、(2) $2-5i$、(3) $3i$、(4) $-7$ の4つです。

代数学複素数共役複素数
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた複素数に対して、それぞれの共役複素数を求める問題です。複素数は (1) 3+2i3+2i、(2) 25i2-5i、(3) 3i3i、(4) 7-7 の4つです。

2. 解き方の手順

複素数 a+bia+bia,ba,bは実数)の共役複素数は abia-bi です。つまり、虚部(ii の係数)の符号を反転させたものが共役複素数となります。実数の共役複素数は元の実数自身です。
各複素数について、共役複素数を求めます。
(1) 3+2i3+2i の共役複素数は、32i3-2i です。
(2) 25i2-5i の共役複素数は、2+5i2+5i です。
(3) 3i3i0+3i0+3i と見なせるので、共役複素数は 03i=3i0-3i = -3i です。
(4) 7-7 は実数なので、共役複素数は 7-7 です。

3. 最終的な答え

(1) 複素数: 3+2i3+2i、共役複素数: 32i3-2i
(2) 複素数: 25i2-5i、共役複素数: 2+5i2+5i
(3) 複素数: 3i3i、共役複素数: 3i-3i
(4) 複素数: 7-7、共役複素数: 7-7

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