A地からB地まで行くのに、時速32kmのオートバイで行くと30分かかる。A地からB地まで時速$x$ kmのオートバイで行くときにかかる時間を$y$時間とする。 (1) $y$を$x$の式で表せ。 (2) $x$の変域が$12 \le x \le 40$ のときの$y$の変域を求めよ。

1. 問題の内容

A地からB地まで行くのに、時速32kmのオートバイで行くと30分かかる。A地からB地まで時速$x$ kmのオートバイで行くときにかかる時間を$y$時間とする。

(1) $y$を$x$の式で表せ。

(2) $x$の変域が$12 \le x \le 40$ のときの$y$の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 反比例の関係であるから、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。

時速32kmで行くと30分（0.5時間）かかるので、$x = 32$, $y = 0.5$を代入すると、

$0.5 = \frac{a}{32}$

$a = 0.5 \times 32 = 16$

よって、$y = \frac{16}{x}$

(2) $y = \frac{16}{x}$で、$x$の変域が$12 \le x \le 40$のときの$y$の変域を求める。

反比例のグラフは、$x$の値が大きくなるほど$y$の値は小さくなる。

したがって、$x = 12$のとき$y$は最大値、 $x = 40$のとき$y$は最小値をとる。

$x = 12$のとき、$y = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$

$x = 40$のとき、$y = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}$

よって、$y$の変域は$\frac{2}{5} \le y \le \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{16}{x}$

(2) $\frac{2}{5} \le y \le \frac{4}{3}$