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-12の平方根を求める問題です。

代数学平方根虚数複素数ルート計算
2025/7/31

1. 問題の内容

-12の平方根を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方根とは、2乗すると元の数になる数のことです。すなわち、数 xx の平方根とは、x2=元の数x^2 = 元の数 を満たす xx のことです。
ここで、-12の平方根を求めたいので、x2=−12x^2 = -12 となる xx を探します。
まず、12を素因数分解すると 12=2×2×3=22×312 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3 となります。
したがって、12=22×3=23\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3} となります。
ここで、2乗して負の数になる数は、虚数単位 ii を用いて表されます。ii は i2=−1i^2 = -1 を満たす数です。
したがって、−1=i\sqrt{-1} = i となります。
よって、−12\sqrt{-12} は、12×−1\sqrt{12} \times \sqrt{-1} と表すことができ、23i2\sqrt{3}i となります。
負の数の平方根は、正と負の2つ存在します。
つまり、(23i)2=−12 (2\sqrt{3}i)^2 = -12 であり、(−23i)2=−12 (-2\sqrt{3}i)^2 = -12 でもあります。

3. 最終的な答え

±23i\pm 2\sqrt{3}i

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