連立方程式 $x+y = 5$ と $x-y = \sqrt{3}$ が与えられたとき、$xy$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式 $x+y = 5$ と $x-y = \sqrt{3}$ が与えられたとき、$xy$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式から $x$ と $y$ の値を求めます。

2つの式を足し合わせると、$y$ が消去されて $x$ が求まります。

$x+y = 5$

$x-y = \sqrt{3}$

$2x = 5 + \sqrt{3}$

$x = \frac{5 + \sqrt{3}}{2}$

次に、$x$ の値を $x + y = 5$ に代入して $y$ を求めます。

$\frac{5 + \sqrt{3}}{2} + y = 5$

$y = 5 - \frac{5 + \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{10 - (5 + \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{5 - \sqrt{3}}{2}$

最後に、$xy$ の値を求めます。

$xy = (\frac{5 + \sqrt{3}}{2})(\frac{5 - \sqrt{3}}{2})$

$xy = \frac{(5 + \sqrt{3})(5 - \sqrt{3})}{4}$

$xy = \frac{25 - 3}{4}$

$xy = \frac{22}{4}$

$xy = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{2}$