$x:(y+z) = 3:5$ と $\frac{1}{x}:\frac{1}{y} = 4:3$ のとき、$x:y:z$ を最も簡単な整数の比で表す問題です。

1. 問題の内容

$x:(y+z) = 3:5$ と $\frac{1}{x}:\frac{1}{y} = 4:3$ のとき、$x:y:z$ を最も簡単な整数の比で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x:(y+z) = 3:5$ より、

$5x = 3(y+z)$

$5x = 3y + 3z$ (1)

次に、$\frac{1}{x}:\frac{1}{y} = 4:3$ より、

$\frac{3}{x} = \frac{4}{y}$

$3y = 4x$

$y = \frac{4}{3}x$ (2)

(2) を (1) に代入すると、

$5x = 3(\frac{4}{3}x) + 3z$

$5x = 4x + 3z$

$x = 3z$

$z = \frac{1}{3}x$ (3)

よって、$x:y:z = x:\frac{4}{3}x:\frac{1}{3}x$ となります。

比を簡単にするために、各項に3を掛けると、

$x:y:z = 3x:4x:x$

$x$ で割ると、

$x:y:z = 3:4:1$

3. 最終的な答え

$x:y:z = 3:4:1$