問題は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 3$ のグラフの頂点を求め、そのグラフを描くことです。

1. 問題の内容

問題は、2次関数 $y = -x^2 + 2x + 3$ のグラフの頂点を求め、そのグラフを描くことです。

2. 解き方の手順

2次関数の式を平方完成することで頂点を求めます。

$y = -x^2 + 2x + 3$

$y = -(x^2 - 2x) + 3$

$y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3$

$y = -((x - 1)^2 - 1) + 3$

$y = -(x - 1)^2 + 1 + 3$

$y = -(x - 1)^2 + 4$

この式から、頂点の座標は (1, 4) であることがわかります。

また、$x^2$ の係数が負なので上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: (1, 4)

グラフは頂点が(1,4)で上に凸の放物線。