二次関数 $y = 2x^2 + 8x + 1$ のグラフの頂点を求め、グラフを描く問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2x^2 + 8x + 1$ のグラフの頂点を求め、グラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = 2(x^2 + 4x) + 1$

次に、$x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は4なので、半分の二乗は $(4/2)^2 = 2^2 = 4$ です。

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1$

括弧の中を整理します。

$y = 2((x + 2)^2 - 4) + 1$

括弧を外し、定数項を計算します。

$y = 2(x + 2)^2 - 8 + 1$

$y = 2(x + 2)^2 - 7$

したがって、頂点の座標は $(-2, -7)$ となります。

グラフを描くには、頂点の座標を元に、放物線の形を考慮して描画します。

3. 最終的な答え

頂点の座標：$(-2, -7)$