連立方程式 $ax + by = -1$ $bx - ay = 18$ の解が $x=2$, $y=-3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$ax + by = -1$

$bx - ay = 18$

の解が $x=2$, $y=-3$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

連立方程式の解が与えられているので、これらの値を連立方程式に代入することで、$a$ と $b$ に関する連立方程式を作ります。

まず、$x=2$ と $y=-3$ を $ax + by = -1$ に代入すると、

$2a - 3b = -1$

次に、$x=2$ と $y=-3$ を $bx - ay = 18$ に代入すると、

$2b + 3a = 18$

これより、$a$ と $b$ に関する次の連立方程式を得ます。

$2a - 3b = -1$

$3a + 2b = 18$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると、

$6a - 9b = -3$

$6a + 4b = 36$

2つ目の式から1つ目の式を引くと、

$13b = 39$

$b = 3$

$b = 3$ を $2a - 3b = -1$ に代入すると、

$2a - 3(3) = -1$

$2a - 9 = -1$

$2a = 8$

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = 3$