ある水族館の入館料について、大人1人900円、中学生1人700円である。大人と中学生合わせて10人で入館したところ、入館料の合計は7400円であった。大人を $x$ 人、中学生を $y$ 人として、以下の問いに答える。 (1) 表を完成させる。 (2) (1)の表をもとに、連立方程式を作る。 (3) (2)で作った連立方程式を解き、大人と中学生の人数を求める。

1. 問題の内容

ある水族館の入館料について、大人1人900円、中学生1人700円である。大人と中学生合わせて10人で入館したところ、入館料の合計は7400円であった。大人を $x$ 人、中学生を $y$ 人として、以下の問いに答える。

(1) 表を完成させる。

(2) (1)の表をもとに、連立方程式を作る。

(3) (2)で作った連立方程式を解き、大人と中学生の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 表を完成させる。

問題文より、大人の人数は $x$ 人、中学生の人数は $y$ 人である。

大人の入館料は $900x$ 円、中学生の入館料は $700y$ 円である。

大人の人数と中学生の人数を足すと10人なので、合計欄の人数は10人となる。

大人の入館料と中学生の入館料を足すと7400円なので、合計欄の入館料は7400円となる。

(2) 連立方程式を作る。

人数に関する式は、大人と中学生の合計が10人であることから、

$x + y = 10$

となる。

入館料に関する式は、大人の入館料と中学生の入館料の合計が7400円であることから、

$900x + 700y = 7400$

となる。

(3) 連立方程式を解く。

連立方程式は以下の通り。

$x + y = 10$

$900x + 700y = 7400$

上の式を900倍すると

$900x + 900y = 9000$

となる。

下の式からこの式を引くと

$-200y = -1600$

$y = 8$

$x + y = 10$ に $y = 8$ を代入すると

$x + 8 = 10$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) 表は以下の通り。

おとな：人数 $x$、入館料 $900x$

中学生：人数 $y$、入館料 $700y$

合計：人数 10、入館料 7400

(2) 連立方程式は以下の通り。

$x + y = 10$

$900x + 700y = 7400$

(3) 大人の人数は2人、中学生の人数は8人。