関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ のグラフ上にある点で、$x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ のグラフ上にある点で、$x$座標と$y$座標がともに正の整数となる点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$と$y$がともに正の整数であるという条件から、$x > 0$ かつ $y > 0$ という条件が成り立ちます。

$y = -\frac{1}{2}x + 5$ に $y > 0$ を代入すると、

$-\frac{1}{2}x + 5 > 0$

$\frac{1}{2}x < 5$

$x < 10$

したがって、$x$ は $1$ から $9$ までの整数であることが必要です。

さらに、$x$ と $y$ が整数である必要があるため、$y = -\frac{1}{2}x + 5$ の右辺も整数でなければなりません。

つまり、$\frac{1}{2}x$ が整数である必要があり、$x$ は偶数でなければなりません。

$x$ は $1$ から $9$ までの偶数なので、$x$ は $2, 4, 6, 8$ のいずれかになります。

これらの $x$ の値に対応する $y$ の値を計算します。

- $x = 2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2) + 5 = -1 + 5 = 4$

- $x = 4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(4) + 5 = -2 + 5 = 3$

- $x = 6$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(6) + 5 = -3 + 5 = 2$

- $x = 8$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(8) + 5 = -4 + 5 = 1$

これらの $x$ と $y$ の値はすべて正の整数なので、条件を満たす点の個数は $4$ 個です。

3. 最終的な答え

4 個