Aさんは家から1200m離れた公園まで行くのに、最初は分速50mで歩き、途中から分速140mで走った。家を出てから15分後に公園に着いたとき、歩いた道のり$x$と走った道のり$y$を求めなさい。問題文の情報を基に表を完成させ、連立方程式を作り、解を求めます。

はい、この問題を解きましょう。

1. 問題の内容

Aさんは家から1200m離れた公園まで行くのに、最初は分速50mで歩き、途中から分速140mで走った。家を出てから15分後に公園に着いたとき、歩いた道のり$x$と走った道のり$y$を求めなさい。問題文の情報を基に表を完成させ、連立方程式を作り、解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 表の完成

問題文より、歩いた道のりを$x$m、走った道のりを$y$mとします。

歩いた時の速さは分速50m、走った時の速さは分速140mです。

道のりの合計は1200mであり、歩いた時間と走った時間の合計は15分です。

したがって、表は以下のようになります。

| | 歩いたとき | 走ったとき | 全体 |

| ----- | -------- | -------- | ----- |

| 道のり(m) | $x$ | $y$ | 1200 |

| 速さ(m/min) | 50 | 140 | |

| 時間(分) | $\frac{x}{50}$ | $\frac{y}{140}$ | 15 |

(2) 連立方程式の作成

道のりの関係から、

$x + y = 1200$

時間の関係から、

$\frac{x}{50} + \frac{y}{140} = 15$

(3) 連立方程式を解く

連立方程式は以下の通りです。

$x + y = 1200$

$\frac{x}{50} + \frac{y}{140} = 15$

2つ目の式を簡単にするために、両辺に700を掛けます。

$14x + 5y = 10500$

1つ目の式から $y = 1200 - x$ を求め、2つ目の式に代入します。

$14x + 5(1200 - x) = 10500$

$14x + 6000 - 5x = 10500$

$9x = 4500$

$x = 500$

$y = 1200 - x = 1200 - 500 = 700$

3. 最終的な答え

歩いた道のり: 500m

走った道のり: 700m