ケーキ5個とプリン7個を買ったところ、3810円を支払った。しかし、店員がケーキとプリンの値段を取り違えて計算したことに気づき、300円返金された。ケーキ1個の値段を $x$ 円、プリン1個の値段を $y$ 円として、次の問いに答える。 (1) $x$ と $y$ についての連立方程式を作る。 (2) ケーキ1個とプリン1個の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ケーキ5個とプリン7個を買ったところ、3810円を支払った。しかし、店員がケーキとプリンの値段を取り違えて計算したことに気づき、300円返金された。ケーキ1個の値段を $x$ 円、プリン1個の値段を $y$ 円として、次の問いに答える。

(1) $x$ と $y$ についての連立方程式を作る。

(2) ケーキ1個とプリン1個の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式を作る

正しい代金の計算は、ケーキ5個とプリン7個なので $5x + 7y$。

間違った代金の計算は、ケーキ7個とプリン5個なので $7x + 5y$。

正しい代金は、間違った代金より300円高いので、

$5x + 7y = 3810$

$7x + 5y = 3810 - 300 = 3510$

したがって、連立方程式は次のようになる。

$5x + 7y = 3810$

$7x + 5y = 3510$

(2) 連立方程式を解く

$5x + 7y = 3810$ ...(1)

$7x + 5y = 3510$ ...(2)

(1) * 7 - (2) * 5 より

$35x + 49y = 26670$

$35x + 25y = 17550$

両辺を引くと、

$24y = 9120$

$y = \frac{9120}{24} = 380$

$y = 380$ を(1)に代入すると、

$5x + 7 * 380 = 3810$

$5x + 2660 = 3810$

$5x = 1150$

$x = \frac{1150}{5} = 230$

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式:

$5x + 7y = 3810$

$7x + 5y = 3510$

(2) ケーキ1個の値段: 230円

プリン1個の値段: 380円