関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ のグラフ上にある点で、$x$ 座標と $y$ 座標がともに正の整数である点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{1}{2}x + 5$ のグラフ上にある点で、$x$ 座標と $y$ 座標がともに正の整数である点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ と $y$ は正の整数なので、$x > 0$ かつ $y > 0$ です。

$y = -\frac{1}{2}x + 5 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$-\frac{1}{2}x + 5 > 0$

$\frac{1}{2}x < 5$

$x < 10$

したがって、$0 < x < 10$ です。

さらに、$x$ は整数であるため、$x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ となります。

次に、$y$ が整数になる条件を考えます。$y = -\frac{1}{2}x + 5$ なので、$x$ は偶数でなければ、$y$ は整数になりません。

したがって、$x$ は $1$ から $9$ までの偶数である必要があります。

$x = 2, 4, 6, 8$ のとき、$y$ の値をそれぞれ計算します。

$x = 2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2) + 5 = -1 + 5 = 4$

$x = 4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(4) + 5 = -2 + 5 = 3$

$x = 6$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(6) + 5 = -3 + 5 = 2$

$x = 8$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(8) + 5 = -4 + 5 = 1$

これらの $x$ と $y$ の組み合わせはすべて正の整数です。

したがって、$x = 2, 4, 6, 8$ のとき、$y$ はそれぞれ $4, 3, 2, 1$ となります。

求める点の個数は $4$ 個です。

3. 最終的な答え

4個