与えられた式 $16x^2 - 24x + 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 - 24x + 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ で表すことができます。

$16x^2 = (4x)^2$ であり、$9 = 3^2$ であるので、$a = 4x$ および $b = 3$ と考えます。

次に、$2ab = 2 \cdot (4x) \cdot 3 = 24x$ となります。

与えられた式は、$a^2 - 2ab + b^2$ の形になっていることが確認できます。

したがって、与えられた式は $(a-b)^2$ の形に因数分解できます。

$16x^2 - 24x + 9 = (4x)^2 - 2(4x)(3) + (3)^2$

$(4x)^2 - 2(4x)(3) + (3)^2 = (4x - 3)^2$

3. 最終的な答え

$(4x - 3)^2$