全体集合 $U$ が $U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{は整数}\}$ であり、$U$ の部分集合 $A$ が $A = \{x | x \text{は32の約数}\}$ であるとき、$n(\overline{A})$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表し、$n(\overline{A})$ は $\overline{A}$ の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ が $U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{は整数}\}$ であり、$U$ の部分集合 $A$ が $A = \{x | x \text{は32の約数}\}$ であるとき、$n(\overline{A})$ を求める問題です。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表し、$n(\overline{A})$ は $\overline{A}$ の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$ を求めます。$U$ は 1 から 100 までの整数全体なので、$n(U) = 100$ です。

次に、集合 $A$ の要素を求めます。$A$ は 32 の約数の集合なので、32 の約数をすべて列挙します。32 の約数は 1, 2, 4, 8, 16, 32 です。したがって、$A = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$ であり、$n(A) = 6$ です。

$n(\overline{A})$ を求めるには、全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引けばよいので、

$$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$$

となります。

$n(U) = 100$ であり、$n(A) = 6$ なので、

$$n(\overline{A}) = 100 - 6 = 94$$

となります。

3. 最終的な答え

94