全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x | x \text{は11の倍数}\}$ が与えられています。このとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ と、その部分集合 $A = \{x | x \text{は11の倍数}\}$ が与えられています。このとき、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$ を求めます。

$U$ は 1 から 100 までの整数全体なので、$n(U) = 100$ です。

次に、部分集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求めます。

$A$ は 1 から 100 までの整数の中で、11 の倍数全体の集合です。

11 の倍数を小さい順に列挙すると、11, 22, 33, ..., 99 となります。

$11 \times 1 = 11$

$11 \times 2 = 22$

$11 \times 3 = 33$

...

$11 \times 9 = 99$

したがって、$A$ の要素は 9 個なので、$n(A) = 9$ です。

$A$ の補集合 $\overline{A}$ は、$U$ に含まれる要素のうち、$A$ に含まれない要素全体の集合です。

したがって、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で求められます。

$n(\overline{A}) = 100 - 9 = 91$

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 91$