全体集合$U$が1から100までの整数の集合、部分集合$A$が$U$の中で2の倍数の集合であるとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合$U$が1から100までの整数の集合、部分集合$A$が$U$の中で2の倍数の集合であるとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。ここで、$n(X)$は集合$X$の要素の個数を表し、$\overline{A}$は$A$の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$の要素の個数$n(U)$を求めます。これは1から100までの整数なので、$n(U) = 100$です。

次に、集合$A$の要素の個数$n(A)$を求めます。$A$は1から100までの2の倍数の集合なので、$A = \{2, 4, 6, ..., 100\}$です。$n(A)$は100を2で割った数なので、$n(A) = 100 / 2 = 50$です。

最後に、$\overline{A}$は$U$の中で$A$に含まれない要素の集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$で計算できます。したがって、$n(\overline{A}) = 100 - 50 = 50$となります。

3. 最終的な答え

50