全体集合 $U$ が $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, nは整数\}$ であり、$U$ の部分集合 $A$ が $A = \{x | xは5の倍数\}$ であるとき、$n(\overline{A})$ を求める。ここで、$n(\overline{A})$ は $A$ の補集合の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ が $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, nは整数\}$ であり、$U$ の部分集合 $A$ が $A = \{x | xは5の倍数\}$ であるとき、$n(\overline{A})$ を求める。ここで、$n(\overline{A})$ は $A$ の補集合の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ の要素の個数 $n(U)$ を求める。$U$ は 1 から 100 までの整数の集合なので、$n(U) = 100$ である。

次に、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ を求める。$A$ は 1 から 100 までの整数のうち、5の倍数からなる集合である。5の倍数は $5, 10, 15, \dots, 100$ であり、これは $5 \times 1, 5 \times 2, 5 \times 3, \dots, 5 \times 20$ と表せるので、$n(A) = 20$ である。

$n(\overline{A})$ は、全体集合 $U$ の要素の個数から集合 $A$ の要素の個数を引いたものである。つまり、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ である。

$n(\overline{A}) = 100 - 20 = 80$

3. 最終的な答え

80