100以下の自然数のうち、次の条件を満たす数の個数を求める。 (1) 6の倍数または8の倍数である数 (2) 6の倍数または17の倍数である数 (3) 6の倍数または3の倍数である数

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、次の条件を満たす数の個数を求める。

(1) 6の倍数または8の倍数である数

(2) 6の倍数または17の倍数である数

(3) 6の倍数または3の倍数である数

2. 解き方の手順

(1) 6の倍数または8の倍数である数

6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個

8の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{8} \rfloor = 12$個

6と8の最小公倍数は24なので、24の倍数の個数は$\lfloor \frac{100}{24} \rfloor = 4$個

よって、求める個数は$16 + 12 - 4 = 24$個

(2) 6の倍数または17の倍数である数

6の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$個

17の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{17} \rfloor = 5$個

6と17は互いに素なので、最小公倍数は$6 \times 17 = 102$となる。

102は100より大きいので、6の倍数かつ17の倍数である数は存在しない。

よって、求める個数は$16 + 5 = 21$個

(3) 6の倍数または3の倍数である数

6の倍数は3の倍数でもあるため、3の倍数であれば条件を満たす。

3の倍数の個数は、$\lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$個

よって、求める個数は33個

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 21個

(3) 33個