与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^3 + ax^2 - x^2 - a$

次に、項をグループ化して共通因数でくくり出します。

$(x^3 - x^2) + (ax^2 - a)$

$x^2(x - 1) + a(x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$ は $(x - 1)(x + 1)$ と因数分解できるので、

$x^2(x - 1) + a(x - 1)(x + 1)$

さらに、$(x - 1)$ を共通因数としてくくり出します。

$(x - 1)[x^2 + a(x + 1)]$

$(x - 1)(x^2 + ax + a)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x^2 + ax + a)$