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多項式 $A = x^2 - 3xy + 4y^2$ と $B = 2x^2 - xy + 3y^2$ が与えられたとき、$2(A - B) - 3(2A - 3B)$ を計算する。

代数学多項式式の計算展開同類項
2025/4/5

1. 問題の内容

多項式 A=x2−3xy+4y2A = x^2 - 3xy + 4y^2 と B=2x2−xy+3y2B = 2x^2 - xy + 3y^2 が与えられたとき、2(A−B)−3(2A−3B)2(A - B) - 3(2A - 3B) を計算する。

2. 解き方の手順

まず、2(A−B)−3(2A−3B)2(A - B) - 3(2A - 3B) を展開します。
2(A−B)−3(2A−3B)=2A−2B−6A+9B=−4A+7B2(A - B) - 3(2A - 3B) = 2A - 2B - 6A + 9B = -4A + 7B
次に、AA と BB の式を代入します。
−4A+7B=−4(x2−3xy+4y2)+7(2x2−xy+3y2)-4A + 7B = -4(x^2 - 3xy + 4y^2) + 7(2x^2 - xy + 3y^2)
分配法則を使って展開します。
−4(x2−3xy+4y2)=−4x2+12xy−16y2-4(x^2 - 3xy + 4y^2) = -4x^2 + 12xy - 16y^2
7(2x2−xy+3y2)=14x2−7xy+21y27(2x^2 - xy + 3y^2) = 14x^2 - 7xy + 21y^2
これらの結果を足し合わせます。
−4x2+12xy−16y2+14x2−7xy+21y2=(14x2−4x2)+(12xy−7xy)+(21y2−16y2)-4x^2 + 12xy - 16y^2 + 14x^2 - 7xy + 21y^2 = (14x^2 - 4x^2) + (12xy - 7xy) + (21y^2 - 16y^2)
同類項をまとめます。
10x2+5xy+5y210x^2 + 5xy + 5y^2

3. 最終的な答え

10x2+5xy+5y210x^2 + 5xy + 5y^2

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