多項式 $A = x^2 - 3xy + 4y^2$ と $B = 2x^2 - xy + 3y^2$ が与えられたとき、$2(A - B) - 3(2A - 3B)$ を計算する。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^2 - 3xy + 4y^2$ と $B = 2x^2 - xy + 3y^2$ が与えられたとき、$2(A - B) - 3(2A - 3B)$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$2(A - B) - 3(2A - 3B)$ を展開します。

$2(A - B) - 3(2A - 3B) = 2A - 2B - 6A + 9B = -4A + 7B$

次に、$A$ と $B$ の式を代入します。

$-4A + 7B = -4(x^2 - 3xy + 4y^2) + 7(2x^2 - xy + 3y^2)$

分配法則を使って展開します。

$-4(x^2 - 3xy + 4y^2) = -4x^2 + 12xy - 16y^2$

$7(2x^2 - xy + 3y^2) = 14x^2 - 7xy + 21y^2$

これらの結果を足し合わせます。

$-4x^2 + 12xy - 16y^2 + 14x^2 - 7xy + 21y^2 = (14x^2 - 4x^2) + (12xy - 7xy) + (21y^2 - 16y^2)$

同類項をまとめます。

$10x^2 + 5xy + 5y^2$

3. 最終的な答え

$10x^2 + 5xy + 5y^2$