1辺が10cmの正方形が$n$個、横に重なって並んでいます。重なった部分は縦10cm、横2cmの長方形です。この図形の横の長さを$n$を使った式で表してください。

1. 問題の内容

1辺が10cmの正方形が$n$個、横に重なって並んでいます。重なった部分は縦10cm、横2cmの長方形です。この図形の横の長さを$n$を使った式で表してください。

2. 解き方の手順

正方形が1つのとき、横の長さは10cmです。

正方形が2つのとき、重なっている部分の横の長さは2cmなので、全体の長さは$10 + 10 - 2 = 18$cmです。

正方形が3つのとき、重なっている部分は2箇所なので、全体の長さは$10 + 10 + 10 - 2 - 2 = 26$cmです。

一般に、正方形が$n$個のとき、重なっている部分は$n-1$箇所です。したがって、全体の長さは、$10 \times n - 2 \times (n-1)$で計算できます。

式を整理すると、$10n - 2(n-1) = 10n - 2n + 2 = 8n + 2$ となります。

3. 最終的な答え

$8n+2$ cm