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放物線 $y = 5(x+4)^2 + 8$ を放物線 $y = 5x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

代数学放物線平行移動二次関数頂点
2025/7/31

1. 問題の内容

放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 を放物線 y=5x2y = 5x^2 に移す平行移動を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 を平方完成された形から、頂点の座標を読み取ります。この放物線の頂点は (−4,8)(-4, 8) です。
一方、放物線 y=5x2y = 5x^2 の頂点は原点 (0,0)(0, 0) です。
放物線 y=5(x+4)2+8y = 5(x+4)^2 + 8 を y=5x2y = 5x^2 に移すには、頂点を (−4,8)(-4, 8) から (0,0)(0, 0) に移動させる必要があります。
頂点の移動は平行移動に対応し、頂点 (−4,8)(-4, 8) を頂点 (0,0)(0, 0) に移動させるには、xx 軸方向に 44 、yy 軸方向に −8-8 だけ平行移動させる必要があります。

3. 最終的な答え

x軸方向に 4, y軸方向に -8

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