関数 $f(x) = 2^x - 2^{-x}$ が与えられています。まず、$f(-x+3)$ を計算し、次に $y=f(x)$ のグラフと $y=f(-x+3)$ のグラフの共有点のx座標を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2^x - 2^{-x}$ が与えられています。まず、$f(-x+3)$ を計算し、次に $y=f(x)$ のグラフと $y=f(-x+3)$ のグラフの共有点のx座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(-x+3)$ を計算します。

$f(-x+3) = 2^{-x+3} - 2^{-(-x+3)} = 2^{-x+3} - 2^{x-3}$

$2^{-x+3} = 2^3 \cdot 2^{-x} = 8 \cdot 2^{-x}$

$2^{x-3} = 2^x \cdot 2^{-3} = \frac{1}{8} \cdot 2^x$

したがって、$f(-x+3) = 8 \cdot 2^{-x} - \frac{1}{8} \cdot 2^x$

次に、$f(x)$ と $f(-x+3)$ のグラフの共有点のx座標を求めるために、$f(x) = f(-x+3)$ を解きます。

$2^x - 2^{-x} = 8 \cdot 2^{-x} - \frac{1}{8} \cdot 2^x$

$2^x + \frac{1}{8} \cdot 2^x = 8 \cdot 2^{-x} + 2^{-x}$

$\frac{9}{8} \cdot 2^x = 9 \cdot 2^{-x}$

$2^x = 8 \cdot 2^{-x}$

$2^x \cdot 2^x = 8$

$2^{2x} = 8 = 2^3$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

ア: 8

イ: 1

ウ: 8

エ: 3

オ: 2

$f(-x+3) = 8 \cdot 2^{-x} - \frac{1}{8} \cdot 2^{x}$

共有点のx座標は $\frac{3}{2}$ である。