2桁の正の整数があり、その数は各位の数の和の3倍より7大きい。また、十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、元の数より36大きい。元の整数を求める。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、その数は各位の数の和の3倍より7大きい。また、十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、元の数より36大きい。元の整数を求める。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を$x$、一の位を$y$とする。

元の整数は$10x + y$と表せる。入れ替えた整数は$10y + x$と表せる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$10x + y = 3(x + y) + 7$

$10y + x = 10x + y + 36$

これらの式を整理する。

$10x + y = 3x + 3y + 7$

$7x - 2y = 7$ ...(1)

$10y + x = 10x + y + 36$

$9y - 9x = 36$

$y - x = 4$

$y = x + 4$ ...(2)

式(2)を式(1)に代入する。

$7x - 2(x + 4) = 7$

$7x - 2x - 8 = 7$

$5x = 15$

$x = 3$

$x = 3$を式(2)に代入する。

$y = 3 + 4 = 7$

よって、元の整数は$10x + y = 10(3) + 7 = 37$

3. 最終的な答え

37