ある中学校の吹奏楽部に1年生から3年生まで合わせて43人の生徒が所属しています。1年生は3年生の1.5倍の人数で、2年生は1年生より少なく3年生より多いです。このとき、2年生の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校の吹奏楽部に1年生から3年生まで合わせて43人の生徒が所属しています。1年生は3年生の1.5倍の人数で、2年生は1年生より少なく3年生より多いです。このとき、2年生の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各学年の人数を文字で表します。

* 1年生の人数を $x$ 人

* 2年生の人数を $y$ 人

* 3年生の人数を $z$ 人

問題文から以下の式が立てられます。

* $x + y + z = 43$ （合計人数）

* $x = 1.5z$ （1年生は3年生の1.5倍）

* $z < y < x$ （2年生は1年生より少なく3年生より多い）

$x = 1.5z$ を $x + y + z = 43$ に代入します。

$1.5z + y + z = 43$

$2.5z + y = 43$

$y = 43 - 2.5z$

$z < y < x$ を $z < 43 - 2.5z < 1.5z$ に書き換えます。

これを $z$ について解く必要があります。

$z < 43 - 2.5z$ から、$3.5z < 43$ なので、$z < 43/3.5 = 12.28...$

$43 - 2.5z < 1.5z$ から、$43 < 4z$ なので、$z > 43/4 = 10.75$

したがって、$10.75 < z < 12.28...$ となります。$z$は人数なので整数である必要があり、$z = 11$ または $z = 12$ となります。

$z = 11$ のとき、$x = 1.5 \times 11 = 16.5$ となり、$x$が整数ではないので、$z=11$ はありえません。

$z = 12$ のとき、$x = 1.5 \times 12 = 18$ となります。

$y = 43 - 2.5 \times 12 = 43 - 30 = 13$ となります。

$z=12 < y=13 < x=18$ という条件を満たしています。

3. 最終的な答え

13人