あるクラスの生徒20人が5点満点の小テストを受けました。結果は表のようになり、20人の平均点は3.5点でした。表の中の$x$と$y$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒20人が5点満点の小テストを受けました。結果は表のようになり、20人の平均点は3.5点でした。表の中の$x$と$y$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、人数に関する式を立てます。生徒の合計人数は20人なので、

$2 + 3 + x + 7 + y = 20$

$x + y = 20 - 2 - 3 - 7 = 8$

$x + y = 8$

次に、平均点に関する式を立てます。平均点は3.5点なので、合計点は $20 \times 3.5 = 70$点です。

$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times x + 4 \times 7 + 5 \times y = 70$

$2 + 6 + 3x + 28 + 5y = 70$

$3x + 5y = 70 - 2 - 6 - 28$

$3x + 5y = 34$

連立方程式を解きます。

$x + y = 8$

$3x + 5y = 34$

1つ目の式を3倍します。

$3x + 3y = 24$

$3x + 5y = 34$

2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$(3x + 5y) - (3x + 3y) = 34 - 24$

$2y = 10$

$y = 5$

$x + y = 8$に$y = 5$を代入します。

$x + 5 = 8$

$x = 8 - 5$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 5$