放物線 $y = -4(x-6)^2 - 3$ を放物線 $y = -4x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -4(x-6)^2 - 3$ を放物線 $y = -4x^2$ に移す平行移動を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の式を標準形に変形し、頂点の座標を比較することで、平行移動の量を求めます。

まず、与えられた放物線の式を展開します。

$y = -4(x-6)^2 - 3$

$y = -4(x^2 - 12x + 36) - 3$

$y = -4x^2 + 48x - 144 - 3$

$y = -4x^2 + 48x - 147$

次に、この式を平方完成します。

$y = -4(x^2 - 12x) - 147$

$y = -4(x^2 - 12x + 36 - 36) - 147$

$y = -4((x - 6)^2 - 36) - 147$

$y = -4(x - 6)^2 + 144 - 147$

$y = -4(x - 6)^2 - 3$

したがって、放物線 $y = -4(x-6)^2 - 3$ の頂点の座標は $(6, -3)$ です。

放物線 $y = -4x^2$ の頂点の座標は $(0, 0)$ です。

頂点 $(6, -3)$ を頂点 $(0, 0)$ に移動させるためには、$x$ 軸方向に $-6$、$y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動させる必要があります。

つまり、$x$ 軸方向に $-6$、$y$ 軸方向に $3$ 移動させれば、$y = -4(x-6)^2 - 3$ は $y = -4x^2$ となります。

3. 最終的な答え

x軸方向に-6, y軸方向に3