(1) 2Lの水が入っている水槽に、7分間で3Lの割合で水を入れる。水を入れてから$x$分後の水槽内の水の量を$y$Lとする。$x$と$y$の関係式を求めよ。 (2) 2つの直線 $y = -5x + 3$ と $y = 2x - 4$ の交点の座標を求めよ。 (3) 2つの直線 $y = 3x - 10$ と $y = -\frac{1}{3}x + 10$ の交点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 2Lの水が入っている水槽に、7分間で3Lの割合で水を入れる。水を入れてから$x$分後の水槽内の水の量を$y$Lとする。$x$と$y$の関係式を求めよ。

(2) 2つの直線 $y = -5x + 3$ と $y = 2x - 4$ の交点の座標を求めよ。

(3) 2つの直線 $y = 3x - 10$ と $y = -\frac{1}{3}x + 10$ の交点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

水槽には最初2Lの水が入っている。1分間あたりに入れる水の量は、$\frac{3}{7}$Lである。したがって、$x$分後には$\frac{3}{7}x$Lの水を入れることになる。よって、$x$分後の水槽内の水の量$y$は、$y = \frac{3}{7}x + 2$と表せる。

(2)

2つの直線の交点の座標は、2つの直線の式を連立させて解くことで求められる。

$y = -5x + 3$

$y = 2x - 4$

この2式から$y$を消去すると、

$-5x + 3 = 2x - 4$

$-7x = -7$

$x = 1$

$x = 1$を$y = 2x - 4$に代入すると、

$y = 2(1) - 4 = -2$

したがって、交点の座標は$(1, -2)$である。

(3)

2つの直線の交点の座標は、2つの直線の式を連立させて解くことで求められる。

$y = 3x - 10$

$y = -\frac{1}{3}x + 10$

この2式から$y$を消去すると、

$3x - 10 = -\frac{1}{3}x + 10$

$9x - 30 = -x + 30$

$10x = 60$

$x = 6$

$x = 6$を$y = 3x - 10$に代入すると、

$y = 3(6) - 10 = 18 - 10 = 8$

したがって、交点の座標は$(6, 8)$である。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3}{7}x + 2$

(2) $(1, -2)$

(3) $(6, 8)$