(2) 次のおうぎ形の面積と中心角を求めよ。 (1) 半径12cm, 弧の長さ $12\pi$ cm (2) 半径9cm, 弧の長さ5cm

1. 問題の内容

(2) 次のおうぎ形の面積と中心角を求めよ。

(1) 半径12cm, 弧の長さ $12\pi$ cm

(2) 半径9cm, 弧の長さ5cm

2. 解き方の手順

(1) 扇形の面積の公式は、$S = \frac{1}{2}lr$ であり、中心角 $\theta$ (ラジアン) の公式は、$l = r\theta$ である。ここで、$S$ は扇形の面積、$l$ は弧の長さ、$r$ は半径である。

半径12cm, 弧の長さ $12\pi$ cmのおうぎ形の面積を求める。

$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times 12\pi \times 12 = 72\pi$

中心角を求める。

$l = r\theta$ より、 $\theta = \frac{l}{r} = \frac{12\pi}{12} = \pi$

$\pi$ ラジアンは180度なので、中心角は180度である。

(2) 半径9cm, 弧の長さ5cmのおうぎ形の面積を求める。

$S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} \times 5 \times 9 = \frac{45}{2} = 22.5$

面積は$22.5 cm^2$。

中心角を求める。

$\theta = \frac{l}{r} = \frac{5}{9}$

中心角は $\frac{5}{9}$ ラジアン。

度数法に変換すると、$\frac{5}{9} \times \frac{180}{\pi} = \frac{100}{\pi} \approx 31.83$ 度

3. 最終的な答え

(1) 面積: $72\pi cm^2$, 中心角: 180度

(2) 面積: $22.5 cm^2$, 中心角: $\frac{5}{9}$ ラジアン (約31.83度)