三角形ABCにおいて、辺の長さが$a=5, c=4$、角$B=120^\circ$であるとき、三角形の面積を求める問題です。答えは「ス$\sqrt{セ}$」の形で答えます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが$a=5, c=4$、角$B=120^\circ$であるとき、三角形の面積を求める問題です。答えは「ス$\sqrt{セ}$」の形で答えます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺とその間の角のサインで表すことができます。

公式は以下の通りです。

$S = \frac{1}{2}ac\sin{B}$

与えられた値を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin{120^\circ}$

$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

よって、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 5 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

面積は$5\sqrt{3}$である。

ス=5

セ=3