2次方程式 $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ の2つの解を $x = \frac{a \pm b}{2}$ とするとき、$a, b$ に適する数を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ の2つの解を $x = \frac{a \pm b}{2}$ とするとき、$a, b$ に適する数を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 - \sqrt{7}x + 1 = 0$ を解くために、解の公式を使用する。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるというものである。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -\sqrt{7}$, $c = 1$ であるから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-\sqrt{7}) \pm \sqrt{(-\sqrt{7})^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{\sqrt{7} \pm \sqrt{7 - 4}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7} \pm \sqrt{3}}{2}$

与えられた解の形 $x = \frac{a \pm b}{2}$ と比較すると、$a = \sqrt{7}$、$b = \sqrt{3}$ であることがわかる。

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{7}, b = \sqrt{3}$