問題は、与えられた多項式AとBに対して、A+BとA-Bを計算することです。ここでは、(2)の場合を解きます。 $A = 5x^2 + 2xy - y^2$ $B = -3x^2 + 4xy - 2y^2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式AとBに対して、A+BとA-Bを計算することです。ここでは、(2)の場合を解きます。

$A = 5x^2 + 2xy - y^2$

$B = -3x^2 + 4xy - 2y^2$

2. 解き方の手順

A+Bを計算します。

$A+B = (5x^2 + 2xy - y^2) + (-3x^2 + 4xy - 2y^2)$

$A+B = 5x^2 + 2xy - y^2 - 3x^2 + 4xy - 2y^2$

$A+B = (5x^2 - 3x^2) + (2xy + 4xy) + (-y^2 - 2y^2)$

$A+B = 2x^2 + 6xy - 3y^2$

次に、A-Bを計算します。

$A-B = (5x^2 + 2xy - y^2) - (-3x^2 + 4xy - 2y^2)$

$A-B = 5x^2 + 2xy - y^2 + 3x^2 - 4xy + 2y^2$

$A-B = (5x^2 + 3x^2) + (2xy - 4xy) + (-y^2 + 2y^2)$

$A-B = 8x^2 - 2xy + y^2$

3. 最終的な答え

$A+B = 2x^2 + 6xy - 3y^2$

$A-B = 8x^2 - 2xy + y^2$