与えられた数式を計算し、簡略化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{\sqrt{\frac{11}{3}} \times (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{\sqrt{22}} + \frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{(-2)^2}}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、簡略化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{\sqrt{\frac{11}{3}} \times (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{\sqrt{22}} + \frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{(-2)^2}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

* $\sqrt{\frac{11}{3}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

* $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$

* $\sqrt{22} = \sqrt{2 \times 11} = \sqrt{2} \times \sqrt{11}$

次に、第一項を簡略化します。

$\frac{\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \times (5+2\sqrt{6})}{\sqrt{2}\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}(5+2\sqrt{6})}{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{11}} = \frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}} + 2 = \frac{5\sqrt{6}}{6} + 2$

次に、第二項を簡略化します。

$3\sqrt{(-2)^2} = 3\sqrt{4} = 3 \times 2 = 6$

したがって、

$\frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{(-2)^2}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

最後に、二つの項を足し合わせます。

$\frac{5\sqrt{6}}{6} + 2 + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{5\sqrt{6} + \sqrt{6}}{6} + 2 = \frac{6\sqrt{6}}{6} + 2 = \sqrt{6} + 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6} + 2$