与えられた式 $(9a^2 - 9a - 28)(9a^2 + 9a + 2)$ を展開して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(9a^2 - 9a - 28)(9a^2 + 9a + 2)$ を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$A = 9a^2 + 2$ とおくと、式は $(A - 9a)(A + 9a)$ となります。

これは $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ の形なので、

$(A - 9a)(A + 9a) = A^2 - (9a)^2 = A^2 - 81a^2$

次に $A$ に $9a^2 + 2$ を代入します。

$A^2 - 81a^2 = (9a^2 + 2)^2 - 81a^2$

$(9a^2 + 2)^2$ を展開すると $(9a^2)^2 + 2(9a^2)(2) + 2^2 = 81a^4 + 36a^2 + 4$

したがって、

$(9a^2 + 2)^2 - 81a^2 = 81a^4 + 36a^2 + 4 - 81a^2 = 81a^4 - 45a^2 + 4$

3. 最終的な答え

$81a^4 - 45a^2 + 4$