偶数と奇数の差に関する問題で、空欄を埋める問題です。具体的には、 * 整数 $m$ を用いて偶数を、整数 $n$ を用いて奇数を表す * 偶数の方が大きいとき、偶数と奇数の差 * 整数 $m, n$ を用いて偶数と奇数の差を簡潔に表す

1. 問題の内容

偶数と奇数の差に関する問題で、空欄を埋める問題です。具体的には、

* 整数 $m$ を用いて偶数を、整数 $n$ を用いて奇数を表す

* 偶数の方が大きいとき、偶数と奇数の差

* 整数 $m, n$ を用いて偶数と奇数の差を簡潔に表す

2. 解き方の手順

(1) 偶数は2の倍数なので、$2m$ と表すことができます。奇数は偶数に1を足した数なので、$2n + 1$ と表すことができます。

(2) 偶数の方が大きいとき、偶数と奇数の差は $2m - (2n + 1)$ となります。これを整理すると、

$2m - (2n + 1) = 2m - 2n - 1$

(3) ここで、$m, n$ は整数なので、$m - n$ も整数です。$m - n = k$ とおくと、$2m - 2n - 1 = 2(m-n) - 1 = 2k - 1$ となります。これは奇数です。

つまり、偶数と奇数の差は $2k-1$ である。

3. 最終的な答え

ア: $2m$, $2n+1$

イ: $2m-2n-1$

ウ: $2k-1$