A, B, Cの3つのタンクがあり、Aの水量は100Lで、BとCの水量の比は2:3である。30Lの水を3つのタンクに分け加えても、タンクの水量の比は変わらなかった。Aに追加した水量はBに追加した水量より2L多かったとき、水を追加した後のCの水量を求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3つのタンクがあり、Aの水量は100Lで、BとCの水量の比は2:3である。30Lの水を3つのタンクに分け加えても、タンクの水量の比は変わらなかった。Aに追加した水量はBに追加した水量より2L多かったとき、水を追加した後のCの水量を求める。

2. 解き方の手順

まず、BとCの初期水量を求める。BとCの水量の比が2:3なので、Bの初期水量を$2x$、Cの初期水量を$3x$とする。

次に、A, B, Cの初期水量の合計を求める。

$100 + 2x + 3x = 100 + 5x$

30Lの水を加えた後の水量の比が同じなので、水の合計量も比の関係を保つ。

したがって、A, B, Cのそれぞれに加えた水量をa, b, cとすると、$a + b + c = 30$であり、

$(100 + a) : (2x + b) : (3x + c) = 100 : 2x : 3x$

これより、比を保つ定数を$k$とすると、

$100 + a = 100k$

$2x + b = 2xk$

$3x + c = 3xk$

また、Aに追加した水量はBに追加した水量より2L多いので、$a = b + 2$である。

$a + b + c = 30$に$a = b + 2$を代入すると、$b + 2 + b + c = 30$となり、$2b + c = 28$となる。

次に、比の式から$k$を求める。

$a = 100k - 100$

$b = 2xk - 2x$

$c = 3xk - 3x$

$a + b + c = 100k - 100 + 2xk - 2x + 3xk - 3x = 30$

$100k + 5xk - 5x - 100 = 30$

$100k + 5xk = 130 + 5x$

$k = \frac{130 + 5x}{100 + 5x}$

また、$a = b + 2$より、$100k - 100 = 2xk - 2x + 2$

$100k - 2xk = 102 - 2x$

$k = \frac{102 - 2x}{100 - 2x}$

よって、

$\frac{130 + 5x}{100 + 5x} = \frac{102 - 2x}{100 - 2x}$

$(130 + 5x)(100 - 2x) = (102 - 2x)(100 + 5x)$

$13000 - 260x + 500x - 10x^2 = 10200 + 510x - 200x - 10x^2$

$13000 + 240x = 10200 + 310x$

$2800 = 70x$

$x = 40$

Bの初期水量は$2x = 80$L、Cの初期水量は$3x = 120$Lである。

$a = 100k - 100$、$b = 2xk - 2x$、$c = 3xk - 3x$を使う。

$k = \frac{130 + 5x}{100 + 5x} = \frac{130 + 200}{100 + 200} = \frac{330}{300} = \frac{11}{10} = 1.1$

$a = 100 \times 1.1 - 100 = 110 - 100 = 10$

$b = 2 \times 40 \times 1.1 - 2 \times 40 = 88 - 80 = 8$

$c = 3 \times 40 \times 1.1 - 3 \times 40 = 132 - 120 = 12$

$a = b + 2$を満たす。

Cに追加した後の水量は$120 + 12 = 132$L

3. 最終的な答え

132 L