2桁の自然数について、十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とする。十の位の数の2倍と一の位の数の和が8であるとき、その2桁の自然数が8で割り切れることを示す問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数について、十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とする。十の位の数の2倍と一の位の数の和が8であるとき、その2桁の自然数が8で割り切れることを示す問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数を$a$と$b$を用いて表します。2桁の整数は$10a + b$と表すことができます。

(2) 十の位の数の2倍と一の位の数の和が8であることから、$2a + b = 8$という関係が成り立ちます。

(3) $10a + b$を、$2a+b=8$を利用して変形します。

$10a + b = (2a + b) + 8a$

$2a + b = 8$を代入すると、

$10a + b = 8 + 8a = 8(1+a)$

$1+a$は整数なので、$10a+b$は8で割り切れます。

したがって、十の位の数の2倍と一の位の数の和が8になる2桁の整数は8で割り切れます。

3. 最終的な答え

ウ：$8a$