次の式を因数分解します。 (1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$ (2) $(x+y)^2 - 9$ (3) $x^2 - (y-1)^2$ (4) $x^4 - 8x^2 - 9$ (5) $x^4 - 16$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

(2) $(x+y)^2 - 9$

(3) $x^2 - (y-1)^2$

(4) $x^4 - 8x^2 - 9$

(5) $x^4 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

$x-y = A$ と置くと、

$A^2 - 5A + 6$

$(A - 2)(A - 3)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $(x+y)^2 - 9$

これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形なので、

$(x+y)^2 - 3^2$

$(x+y+3)(x+y-3)$

(3) $x^2 - (y-1)^2$

これも $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形なので、

$\{x + (y-1)\}\{x - (y-1)\}$

$(x+y-1)(x-y+1)$

(4) $x^4 - 8x^2 - 9$

$x^2 = A$ と置くと、

$A^2 - 8A - 9$

$(A-9)(A+1)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^2-9)(x^2+1)$

$(x-3)(x+3)(x^2+1)$

(5) $x^4 - 16$

これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形を二回使う。

$(x^2)^2 - 4^2$

$(x^2 - 4)(x^2 + 4)$

$(x-2)(x+2)(x^2+4)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y-2)(x-y-3)$

(2) $(x+y+3)(x+y-3)$

(3) $(x+y-1)(x-y+1)$

(4) $(x-3)(x+3)(x^2+1)$

(5) $(x-2)(x+2)(x^2+4)$