与えられた2つの式を展開する問題です。 1つ目は $(x-1)(2x+3)$ の展開、2つ目は $(3x-2y)^2$ の展開です。

代数学式の展開多項式分配法則二乗の公式
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。
1つ目は (x1)(2x+3)(x-1)(2x+3) の展開、2つ目は (3x2y)2(3x-2y)^2 の展開です。

2. 解き方の手順

1つ目の式 (x1)(2x+3)(x-1)(2x+3) の展開:
分配法則を用いて展開します。
xx1-1 をそれぞれ (2x+3)(2x+3) に掛けます。
x(2x+3)1(2x+3)x(2x+3) -1(2x+3)
x(2x+3)=2x2+3xx(2x+3) = 2x^2 + 3x
1(2x+3)=2x3-1(2x+3) = -2x - 3
したがって、2x2+3x2x3=2x2+x32x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3
2つ目の式 (3x2y)2(3x-2y)^2 の展開:
(AB)2=A22AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 の公式を利用します。
A=3xA = 3x, B=2yB = 2y とすると、
(3x2y)2=(3x)22(3x)(2y)+(2y)2(3x-2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2
(3x)2=9x2(3x)^2 = 9x^2
2(3x)(2y)=12xy2(3x)(2y) = 12xy
(2y)2=4y2(2y)^2 = 4y^2
したがって、9x212xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2

3. 最終的な答え

1) 2x2+x32x^2 + x - 3
2) 9x212xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2

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