問題43では、与えられた単項式において指定された文字に着目したときの係数と次数を求めます。問題44では、与えられた多項式において指定された文字に着目したときに何次式になるかと定数項を求めます。

1. 問題の内容

問題43では、与えられた単項式において指定された文字に着目したときの係数と次数を求めます。問題44では、与えられた多項式において指定された文字に着目したときに何次式になるかと定数項を求めます。

2. 解き方の手順

問題43

(1) $-5ax^3y^2$

- $[x]$に着目すると、係数は$-5ay^2$、次数は$3$。

- $[y]$に着目すると、係数は$-5ax^3$、次数は$2$。

- $[a]$に着目すると、係数は$-5x^3y^2$、次数は$1$。

(2) $2abxy^3$

- $[x$と$y]$に着目すると、係数は$2ab$、次数は$4$。

問題44

(1) $ax^2+x-3$

- $[x]$に着目すると、$2$次式で、定数項は$-3$。

- $[a]$に着目すると、$1$次式で、定数項は$x^2+x-3$。

(2) $x^2-(a+b)x+ab$

- $[x]$に着目すると、$2$次式で、定数項は$ab$。

(3) $5x^3+2x^2y-y^2+1$

- $[x]$に着目すると、$3$次式で、定数項は$-y^2+1$。

- $[y]$に着目すると、$2$次式で、定数項は$5x^3+1$。

- $[x$と$y]$に着目すると、$3$次式で、定数項は$1$。

3. 最終的な答え

問題43

(1)

- $[x]$ 係数: $-5ay^2$, 次数: $3$

- $[y]$ 係数: $-5ax^3$, 次数: $2$

- $[a]$ 係数: $-5x^3y^2$, 次数: $1$

(2)

- $[x$と$y]$ 係数: $2ab$, 次数: $4$

問題44

(1)

- $[x]$ $2$次式で、定数項は$-3$

- $[a]$ $1$次式で、定数項は$x-3$

(2)

- $[x]$ $2$次式で、定数項は$ab$

(3)

- $[x]$ $3$次式で、定数項は$-y^2+1$

- $[y]$ $2$次式で、定数項は$5x^3+1$

- $[x$と$y]$ $3$次式で、定数項は$1$