不等式 $2a + \frac{1}{8a} \geq 1$ を解く問題です。ただし、$a>0$とします（$a$が分母にあるため）。

1. 問題の内容

不等式 $2a + \frac{1}{8a} \geq 1$ を解く問題です。ただし、$a>0$とします（$a$が分母にあるため）。

2. 解き方の手順

まず、両辺に$8a$を掛けます。$a>0$なので、不等号の向きは変わりません。

$8a(2a + \frac{1}{8a}) \geq 8a$

$16a^2 + 1 \geq 8a$

$16a^2 - 8a + 1 \geq 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(4a-1)^2 \geq 0$

$(4a-1)^2$は常に0以上なので、$(4a-1)^2 = 0$となる$a$の値も含まれます。

$4a - 1 = 0$

$4a = 1$

$a = \frac{1}{4}$

したがって、$a$は任意の実数で$\frac{1}{4}$を含みます。しかし、$a > 0$という条件があるので、答えは$a = \frac{1}{4}$のみとなります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{1}{4}$