与えられた数式を計算して簡略化します。具体的には、(9), (10), (11), (12), (13) の式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化します。具体的には、(9), (10), (11), (12), (13) の式を展開します。

2. 解き方の手順

(9) $(x+3)(x^2-3x+9)$

これは和の3乗の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$を利用します。$a=x$, $b=3$とおくと、$a^3 + b^3 = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$となります。

(10) $(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)$

これは差の3乗の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$を利用します。$a=3x$, $b=2y$とおくと、$a^3 - b^3 = (3x)^3 - (2y)^3 = 27x^3 - 8y^3$となります。

(11) $(x+2)(x^2-2x+4)$

これも和の3乗の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$を利用します。$a=x$, $b=2$とおくと、$a^3 + b^3 = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$となります。

(12) $(x-1)(x^2+x+1)$

これは差の3乗の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$を利用します。$a=x$, $b=1$とおくと、$a^3 - b^3 = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$となります。

(13) $(2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2)$

これも和の3乗の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$を利用します。$a=2x$, $b=3y$とおくと、$a^3 + b^3 = (2x)^3 + (3y)^3 = 8x^3 + 27y^3$となります。

3. 最終的な答え

(9) $x^3 + 27$

(10) $27x^3 - 8y^3$

(11) $x^3 + 8$

(12) $x^3 - 1$

(13) $8x^3 + 27y^3$